13:22:51

Bir Simpson Sahnesinde Matematik

The Simpsons, 1989 yılında Matt Groening tarafından yaratılan ve televizyon tarihinin en uzun soluklu animasyon dizilerinden biri olarak kabul edilen bir yapımdır. Springfield adlı kurgusal bir kasabada geçen dizi, Homer, Marge, Bart, Lisa ve Maggie’den oluşan Simpson ailesi üzerinden Amerikan toplumunu, kültürünü ve insan davranışlarını hiciv yoluyla ele alır. Yüzeyde basit ve komik hikâyeler anlatıyor gibi görünse de, dizi çoğu zaman içine ustaca yerleştirilmiş bilimsel, felsefi ve özellikle matematiksel göndermelerle dikkat çeker…

“The Wizard of Evergreen Terrace” bölümü, ilk bakışta tipik bir Simpsons hikâyesi gibi görünür. Homer Simpson, bir orta yaş krizinin içindedir. Hayatında kayda değer hiçbir başarı elde edememiş olmanın verdiği hayal kırıklığıyla, tarihin en büyük mucitlerinden biri olan Thomas Edison’u örnek almaya karar verir. Kendi icatlarını üretmeye girişir; ancak her zamanki gibi bu çabalar birer fiyaskoyla sonuçlanır.

Fakat 1998’de yayımlanan bu bölümü biraz daha dikkatli izlerseniz, özellikle matematikle az da olsa ilgilenenler için oldukça ilginç bir detay gizlidir.

Bir sahnede Homer, tamamen karalamalarla dolu bir tahtanın önünde dalgın dalgın durur. Tahtada, onun en sevdiği yiyecek olan çöreğin (aynı zamanda topolojide önemli bir şekil olan torusun) çizimleri yer alır. Ancak bu çizimlerin yanında, ilk bakışta sıradan görünen bir denklem dikkat çeker:

3,987¹² + 4,365¹² = 4,472¹²

Bu ifadeyi standart bir hesap makinesine girdiğinizde sonuç doğruymuş gibi görünür. Ancak aslında bu denklem, matematiğin en köklü problemlerinden biriyle doğrudan çelişmektedir.

Fermat’nın Büyük Teoremi: Yüzyıllar Süren Bir Bilmece

Bu hikâyenin kökeni 17. yüzyıla kadar uzanır. Temelde şu denklemle başlar:

xⁿ + yⁿ = zⁿ

n = 1 için bu ifade her zaman geçerlidir. Örneğin 3 + 6 = 9 gibi basit bir eşitlik her zaman sağlanır.

n = 2 olduğunda ise denklem şu hale gelir:

x² + y² = z²

Bu, hepimizin aşina olduğu Pisagor teoremidir. Ancak burada dikkat edilmesi gereken bir nokta vardır: x ve y tam sayı olsa bile z her zaman tam sayı olmak zorunda değildir. Örneğin 1² + 2² = 5 eder; ancak 5 bir tam kare değildir.

Asıl ilginç durum n = 3 ve sonrasında ortaya çıkar. Bu durumda denklem:

x³ + y³ = z³

şeklini alır ve işte burada matematik garipleşir. Bu denklemi sağlayan pozitif tam sayılar bulmak mümkün değildir. Aynı durum n’nin 2’den büyük tüm değerleri için geçerlidir.

17. yüzyılda Fransız matematikçi Pierre de Fermat da bunu fark etmiş ve şu iddiayı ortaya atmıştır:
    n > 2 için xⁿ + yⁿ = zⁿ denklemini sağlayan üç pozitif tam sayı yoktur.

Fermat bu sonuca ulaştığını söylemiş, hatta ünlü bir şekilde bir kitabın kenar boşluğuna “Bu teoremin gerçekten harika bir ispatını buldum, ancak burası yazmak için çok dar” notunu düşmüştür. Ne var ki bu ispatı hiçbir zaman açıklamamıştır.

Yüzyıllar boyunca matematikçiler bu gizemli iddiayı kanıtlamaya çalıştı. Nihayet 1994 yılında, İngiliz matematikçi Andrew Wiles bu problemi çözdü. Wiles’ın ispatı, klasik cebirin çok ötesine geçerek eliptik eğriler ve modüler formlar gibi ileri matematik alanlarına dayanıyordu. Bu büyük başarı, matematik dünyasında çığır açtı ve Wiles’a 2016 yılında Abel Ödülü’nü kazandırdı.

Yine de bir soru hâlâ zihinleri kurcalamaya devam ediyor: Fermat gerçekten bu ispatı biliyor muydu, yoksa yanılmış mıydı? Bu tartışma bugün bile tamamen kapanmış değil.

Homer Simpson’ın “Yanlış” Doğru Denklemi

Peki Homer’ın tahtasındaki o denklem ne anlama geliyor?

3,987¹² + 4,365¹² = 4,472¹² ifadesi, ilk bakışta Fermat’nın teoremine bir karşı örnek gibi görünür. Ancak gerçekte durum çok daha basittir: bu bir hesap makinesi yanılgısıdır.

Bu sayıların 12. kuvvetleri son derece büyüktür -yaklaşık 40’tan fazla basamak içerir. Oysa standart hesap makineleri genellikle yalnızca 10 basamaklık hassasiyet sunar. Bu da hesaplama sırasında yuvarlama hatalarına yol açar.

Daha yüksek hassasiyetli bir hesaplama yaptığınızda, bu eşitliğin aslında doğru olmadığını açıkça görürsünüz. Yani Homer, farkında olmadan değil; aksine bilinçli olarak yerleştirilmiş bir matematik şakasının parçasıdır.

Simpsonlar ve Gizli Matematik Dünyası

Bu küçük detay aslında dizinin yaratıcı ekibinin matematikle olan derin bağını ortaya koyar. The Simpsons yazarlarının önemli bir kısmı matematik, fizik veya bilgisayar bilimi geçmişine sahiptir. Bu sahnedeki şakanın arkasındaki isimlerden biri olan David X. Cohen de bu isimlerdendir.

Cohen, bu “neredeyse doğru” denklemi oluşturmak için özel bir bilgisayar programı yazmıştır. Dahası, öğrencilik yıllarında Andrew Wiles’ın ispatına katkı sağlayan matematikçi Ken Ribet’in derslerine katılmıştır. Yani seçilen teorem de rastlantı değildir.

Bu da gösteriyor ki The Simpsons, sadece bir animasyon dizisi değil; aynı zamanda içine ustalıkla gizlenmiş entelektüel “paskalya yumurtaları” barındıran bir yapımdır. Matematikçi Simon Singh’in The Simpsons and Their Mathematical Secrets adlı kitabı, dizideki bu tür gizli referansların çok daha fazlasını ortaya koyar.

Sonuç olarak, basit bir televizyon bölümü gibi görünen bu hikâye, dikkatli bir gözle bakıldığında sizi yüzyıllar süren bir matematik problemine bağlayabilir. Belki de bir sonraki izleyişinizde siz de ekranda fark edilmemiş bir keşif yakalarsınız.

Bu içeriği beğendiyseniz lütfen çevrenizle paylaşınız…